محسن نفر در سال ۱۳۳۹ در تهران چشم به جهان گشود. در دوازده سالگی به هنرستان عالی موسیقی وارد و از محضر اساتیدی همچون رضا وهدانی بهره‌مند گردید. همزمان با آغاز دوره دوم هنرستان بنا به پیشنهاد مرحوم وهدانی به استاد علی اکبر خان شهنازی معرفی شد که این دوره پنج سال به درازا کشید. گفتنی است عشق و علاقه به ساز تار، ایشان را شش جلسه در هفته به پای درس استاد شهنازی می‌کشاند به طوری که علاوه بر کلاس‌های روزانه و شبانه استاد شهنازی در هنرستان، در کلاس‌های ایشان در مکتب صبا نیز حضور یافته و از خرمن دانش ایشان بهره‌ها گرفت. در سال ۱۳۵۵ بنا به پیشنهاد مرحوم محمود کریمی و دعوت رئیس وقت مرکز حفظ و اشاعه موسیقی -داریوش صفوت- جهت تدریس تار و سه تار وارد مرکز شده، و از محضر اساتیدی همچون یوسف فروتن و سعید هرمزی و نیز عبدالله دوامی و محمود کریمی بهره‌مند شد. پس از آن در سال ۱۳۵۷ با رتبه اول از هنرستان عالی موسیقی فارغ‌التحصیل و با شرکت در آزمون ورودی گروه موسیقی و اخذ رتبه اول وارد دانشکده هنرهای زیبا گردید. ایشان در سال ۱۳۷۰ به رتبه علمی استادیاری در موسیقی سنتی (وزارت فرهنگ و آموزش عالی کشور) نائل آمده و در سال ۱۳۷۱ موفق به اخذ مدرک کارشناسی فلسفه از دانشگاه تهران گردید. محسن نفر هم اکنون به اجرا (داخل وخارج از کشور)، تحقیق و پژوهش در عرصه موسیقی و تدریس در دانشکده‌های موسیقی کشور اشتغال دارد.